是否存在5个不同的正整数,它们中任三个之和是质数?
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不存在,考虑质数被3除的余数
如果有3,那么剩下4个数,
如果既存在被三除余1,又存在被3除余2的数,这两个数和3的和是3的倍数,不是质数
如果这4个数被3除余数相同,其中任意三个数的和是3的倍数,不是质数.
如果没有3,那么5个数,要么余1,要么余2
根据抽屉原则,至少有3个数被3除余数相同,这三个数的和是3的倍数,不是质数.
因此不可能找到这样的5个正整数
如果有3,那么剩下4个数,
如果既存在被三除余1,又存在被3除余2的数,这两个数和3的和是3的倍数,不是质数
如果这4个数被3除余数相同,其中任意三个数的和是3的倍数,不是质数.
如果没有3,那么5个数,要么余1,要么余2
根据抽屉原则,至少有3个数被3除余数相同,这三个数的和是3的倍数,不是质数.
因此不可能找到这样的5个正整数
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