Question

已知，如图1，在平行四边形ABCD中，AB等于3cm，BC等于5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的

已知，如图1，在平行四边形ABCD中，AB等于3cm，BC等于5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移到△PNM，速度为1s

Answer 1

1）在Rt△ABC中，AC=BC2-AB2=4， 由平移的性质得MN∥AB，
∵PQ∥MN，
∴PQ∥AB，
∴CPCA=CQCB，
∴4-t4=t5，
t=209， （2）过点P作PD⊥BC于D，
∵△CPD∽△CBA，
∴CPCB=PDBA：S四边形ABQP=1：4，
∴S△QPC：S△ABC=1：5，
∴（65t-310t2）：6=1：5， ∴t=2，
（4）若PQ⊥MQ，
则∠PQM=∠PDQ，
∵∠MPQ=∠PQD，
∴△PDQ∽△MQP，
∴PQMP=DQPQ， ∴PQ2=MPA，
∴4-t5=PD3，
∴PD=125-35t， ∵PD∥BC，
∴S△QMC=S△QPC，
∴y=S△QMC=12QC•PD=12t（125-35t）=65t-310t2（0＜t＜4）， （3）∵S△QMC：S四边形ABQP=1：4，
∴S△QPC26;DQ，
∴PD2+DQ2=MP•DQ，
∵CD=16-4t5，
∴DQ=CD-CQ=16-4t5-t=16-9t5，
∴（12-3t5）2+（16-9t5）2=5×16-9t5，
∴t1=0（舍去），t2=32，
∴t=32时，PQ⊥MQ．