Question

求下列函数的二阶微分。 （1）z＝xyln(xy) （2）z＝ln(1＋√(x²＋y²)) 本人得

Answer 1

2j题解法一样。主要就是细心，想清楚x,y 的身份。

Answer 2

多元函数的二阶微分计算，可以这样来求解，首先求一阶微分，再求二阶微分；求多元函数微分时，其原则是：应先对x变量微分时，y变量按常数看待，再对y变量微分时，x变量按常数看待。

（1）z＝xyln(xy) 

解：dz=ydx + yln(xy)dx +xdy + xln(xy)dy 

d²z= y/xdx² +x/ydy²

（2）z＝ln(1＋√(x²＋y²))

解：dz=x/((x^2 + y^2)^(1/2)*((x^2 + y^2)^(1/2) + 1))dx+y/((x^2 + y^2)^(1/2)*((x^2 + y^2)^(1/2) + 1))dy

d²z=

1/((x^2 + y^2)^(1/2)*((x^2 + y^2)^(1/2) + 1)) - x^2/((x^2 + y^2)*((x^2 + y^2)^(1/2) + 1)^2) - x^2/((x^2 + y^2)^(3/2)*((x^2 + y^2)^(1/2) + 1))dx² +

1/((x^2 + y^2)^(1/2)*((x^2 + y^2)^(1/2) + 1)) - y^2/((x^2 + y^2)*((x^2 + y^2)^(1/2) + 1)^2) - y^2/((x^2 + y^2)^(3/2)*((x^2 + y^2)^(1/2) + 1))dy²