Question

数学求解，下图

Answer 1

1）bn=2-2Sn
b(n-1)=2-2S(n-1)
两式相减，得bn-b(n-1)=-2bn
即bn=1/3b(n-1)
2）由知1):{bn}为等比数列，公比为1/3
而b1=2-2b1，即b1=2/3
所以bn=2*(1/3)^n
cn=n/3^n
对于求Tn，使用错位相减法
Tn=1/3^1+2/3^2+...+(n-1)/3^(n-1)+n/3^n
1/3Tn=1/3^2+2/3^3+...+(n-1)/3^n+n/3^(n+1)
两式相减，得2/3Tn=1/3+1/3^2+...+1/3^n-n/3^(n+1)
=1/3[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n/3^(n+1)=1/2-(n+3/2)/3^(n+1)
Tn=3/4-(1/2n+3/4)/3^n
2）T1=1/3，T2=2/3
令(m-2)/4<1/3<m/4，(m-2)/4<2/3<m/4解得m=3
下证1/4<Tn<3/4
Tn<3/4显然
欲证3/4-(1/2+3/4)/3^n>1/4
即证2*3^n>2n+3
设f(n)=2*3^n-2n-3
f(n+1)-f(n)=4*3^n-2>0
即f(n)递增，而f(1)=1>0
所以f(n)>0
命题得证

Answer 2

1-1/4=3/4
15×3/4=45/4小时

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Answer 3

15*（1-1/4）=45/4(吨)