Question

关于偏导数公式的问题

Answer 1

偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。分母与分子是一个整体，不可以分开，与dy/dx不太一样。\x0d\x0a其实，偏导数中的∂，意义还是“无限小增量”；\x0d\x0a∂u/∂x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。\x0d\x0a∂u/∂x与du/dx区别在于：\x0d\x0adx这一“无限小的增量”是由x的无限小的增量dx所导致；\x0d\x0adu这一“无限小的增量”可能由dx导致，可能由dy导致，可能由dz导致，......\x0d\x0a也可能是它们的几个变量的微小增量共同导致，也可能是所有变量集体导致。\x0d\x0a\x0d\x0a正是因为这样，\x0d\x0a(∂u/∂x)dx才表示这是由于x的无限小增量dx所单独引起的u的无限小的增量；\x0d\x0a(∂u/∂y)dy才表示这是由于y的无限小增量dy所单独引起的u的无限小的增量；\x0d\x0a(∂u/∂z)dz才表示这是由于z的无限小增量dz所单独引起的u的无限小的增量；\x0d\x0a........................................................\x0d\x0a\x0d\x0a所以，\x0d\x0a偏导数是一个整体记号，如 ∂/∂x，表示对x求偏导，∂/∂y，表示对y求偏导。\x0d\x0a这种说法本身没有错。数学上将它们称为“算子”，或“算符”，operator。