Question

线性方程的求解应该注意掌握哪些定理和方法？

Answer 1

设方程组为Ax=b

用初等行变换将线性方程组的增广矩阵化为梯矩阵

此时可得:

系数矩阵的秩r(A)与增广矩阵的秩r(A,b)。

由此可判断方程组解的存在情况:

若r(A)≠r(A,b)则方程组无解。

若r(A)=r(A,b)=r, 则方程组有解。

当r=n(未知量的个数)时, 方程组有唯一解。

当r<n时,方程组有无穷多解。

线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本质都不受影响。

因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。

定义：

线性方程也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。

如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。