Question

概率分布函数的定义是怎样的？

Answer 1

分布函数的定义是这样的：

定义函数F(x)=P{X<=x} (注意:是小于等于,保证F(x)的右连续)。

然后如对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负函数f（x）。

使对于任意实数x，有F（x）＝∫（－∞，x）f（t）dt则X成为连续型随机变量。

其中函数f（x）称为X的概率密度函数，简称概率密度．这是概率密度的定义。

举例：

已知二维随机变量（X,Y）具有概率密度f(x,y)= 2e-(2x+y),x>0,y>0

0，其他

求联合分布函数F（x，y）边缘概率密度fx（x）和fy（y）

判断X于Y是否相互独立．

解：

F（x，y）

＝2∫（0，x）e＾（－2x）dx∫（0，y）e＾（－y）dy

＝（e＾（－2x）－1）＊（e＾（－y）－1）

fx（x）

＝2∫（0，∞）e＾（－2x）e＾（－y）dy

＝2e＾（－2x）

fy（y）

＝2∫（0，∞）e＾（－2x）e＾（－y）dx

＝e＾（－y）

X于Y是相互独立。

扩展资料

概率密度和概率密度函数的区别：

概率指事件随机发生的机率，概率密度的概念也大致如此，指事件发生的概率分布。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。probabilitydensityfunction，简称PDF。

概率密度函数加起来就是概率函数（离散变量），或者积分（连续变量）。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值。

在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

定义：

对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是，如果存在可测函数满足：，那么X是一个连续型随机变量，并且是它的概率密度函数。