Question

七年级几何证明题 求过程 在线等 高分赏

如图 已知在四边形ABCD中，∠BAD为直角，AB=AD，G为AD上一点，DE⊥BG交BG的延长线于E，DE的延长线与BA的延长线相交于点F。
1.求证AG=AF
2.若BG=2DE,求∠BDF的度数
3.若G为AD上一动点，∠AEB的度数是否变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

Answer 1

解：由题意得
1)∠BAD=∠DAF=90°
∵∠5=∠6（对顶角）
∠1=∠2=90°
∴∠3=∠4
∵AB=AD
∴△BAG≌△DAF（ASA）
∴AG=AF
2)由1）可知BG=DF,∴DF=2DE
∴BE为△BDF的中线
又∵BE⊥DF
∴BE为△BDF的高线
∵△BDF的中线与高线重合
∴△BDF是等腰三角形
又∵∠DBF=45°
∴∠BDF=∠F=（180°-∠DBF）/2=67.5°
3）变化
范围是0°到45°

Answer 2

1.RTΔBAG≌RTΔDAF
2.由第一题可知BG=DF，所以DF=2DE，DE=EF，所以
RTΔBDE≌RTΔBFE，∠BDF=90-22.5=67.5°
3.不变。注意到两个直角的存在使得ABDE四点共圆，所以∠AEB=∠ADB

你在线等我就答得简洁点了，可以随时问我。

Answer 3

三角形ABD与三角形DEG相似，三角形DEG与三角形ADF相似（不在证明了，自己证明）所以三角形ABE与三角形ADF相似，又因为AB=AD，所以三角形ABE与三角形ADF全等，所以AG=AF.
2;有1可得，DF=BG，所以E为DF中点，所以BE为EF的中垂线，所以<8=<4=22.5°，所以∠BDF=67.5°
3；设角∠AEB=x，<3=<4.在三角形ADE和BAE中，用正玄定理得到AB/SINx=AE/SIN<4=AE/SIN<3=AD/SIN(90+X);AB=AD.所以sinx=sin（90+x）。所以x+x+90=180，x=45°