Question

已知二进制数x=0.10110,y=-0.11110,试计算x/y的商和余数

Answer 1

首先，将 $x$ 和 $y$ 转换为十进制数：
$x = 0.10110_2 = 0.5 + 0.125 + 0.03125 = 0.65625$
$y = -0.11110_2 = -0.5 - 0.25 - 0.0625 = -0.8125$
接下来，我们将 $x$ 和 $y$ 转换为小数形式，以便进行除法运算。将 $x$ 和 $y$ 扩大到相同的数量级，使得它们的小数点对齐：
$x = 0.10110_2 = 0.65625_{10}$
$y = -0.11110_2 = -0.8125_{10} = -0.80000_{10}$
因为 $y$ 是负数，我们需要将除法转换为乘法，也就是计算 $x \div y$ 等于 $x \times (-1/y)$。接下来，我们将 $-1/y$ 转换为二进制数，并扩大到相同的数量级：
$-1/y = -1/-0.80000_{10} = 1.25_{10} = 1.01_{2}$
现在，我们可以进行二进制除法了。将 $x$ 的小数部分不断乘以 2，直到得到一个整数或者达到所需的精度。如果当前的结果小于 $1.01_2$，那么商的对应位就是 0，否则是 1。每次减去商乘以 $y$，得到新的余数，重复这个过程，直到余数为 0 或者达到所需的精度。最后得到的商和余数如下：
$0.10110_2 \div -0.11110_2 = -0.10100_2...$
商为 $-0.10100_2$，余数为 $0.00110_2$。
因为 $y$ 是负数，商的符号和 $x$ 不同，所以商是负数。注意，这里得到的商和余数是在二进制下的。如果需要转换为十进制，可以将二进制数转换为十进制即可。