lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求极限
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结果为:e^2
解题过程如下:
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]
=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)=2
limlny=2=lnlimy
limy=e^2
扩展资料
求函数极限的方法:
利用函数连续性,直接将趋向值带入函数自变量中,此时要要求分母不能为0。
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,因式分解,通过约分使分母不会为零。若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。
如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)
采用洛必达法则求极限,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
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