什么是第一类间断点,什么是第二类间断点?有什么技巧可以记得更清楚些?

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妖感肉灵10
2022-11-17 · TA获得超过6.3万个赞
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函数在某点的左右极限都存在,则该点为第一类间断点,特别的,若左右极限相等则为可去间断点,若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里,函数在0处的右极限不存在,应该归为第二类间断点,而且还是无穷间断点。 

设a是f(x)的间断点,若在x=a的右极限f(a+0)与左极限f(a-0)都存在,则称x=a是f(x)第一间断点;

若f(a+0)与f(a-0)至少有一个不存在,则称x=a是f(x)第二间断点。

第一类间断点分类

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点,其中可取间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

在第一类间断点中,左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处;左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处。

另外, 非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。

第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种,如无穷间断点,振荡间断点,单侧间断点,狄利克雷函数间断点等等,但目前大学数学及考研只要求掌握无穷间断点与振荡间断点。

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