Question

如何理解直角坐标和极坐标的关系？

Answer 1

直角坐标与极坐标的关系x＝r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθ

dx/dθ＝r'(θ)cosθ－r(θ)sinθ

dy/dθ＝r'(θ)sinθ＋r(θ)cosθ

(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2＝[r'(θ)]^2＋[r(θ)]^2

ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx/dθ)²+(dy/dθ)²]dθ＝√((r'(θ))^2＋(r(θ))^2)dθ

应用

开普勒第一定律：太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：极坐标提供了一个表达开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。