线性代数中矩阵A与B合同的意义是什么？
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矩阵A与B合同 则具有相同的惯性指数。
线性代数中，矩阵A和B合同，则B和A合同
A=T的转置*B*T
则B=T的逆的转置*A*T的逆
所以合同
两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。
例如：
则称方阵A与B合同，
而A与B在实数域上合同等价于
A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）
现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的
当然B的特征值也都是正的，所以B也正定
扩展资料：
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
参考资料来源：百度百科-线性代数
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