设随机变量X,Y相互独立,且X~U(0,6),Y~N(1,3),求Z=3X-2Y的期望和方差

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方差:

期望:

EX=3,EY=1;

DX=E(X^2)-(EX)^2=∫[0→6](1/6)x^2dx-9=12-9=3;

DY=3;

EZ=E(3X-2Y)=3EX-2EY=7;

DZ=D(3X-2Y)=D(3X)+D(-2Y)=9DX+4DY=39。

扩展资料

对于连续型随机变量X,若其定义域为(a,b),概率密度函数为f(x),连续型随机变量X方差计算公式

D(X)=(x-μ)^2 f(x) dx [2] 

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大,离散程度越大)

若X的取值比较集中,则方差D(X)较小,若X的取值比较分散,则方差D(X)较大。

因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量取值分散程度的一个尺度。

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