Question

三角形两边之和大于第三边。如何证明？

Answer 1

设三角形ABC，求证：AB+BC＞AC。

证明：

延长AB到D，使BD=BC，连接CD。

∵BD=BC，

∴∠D=∠BCD，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD＞∠BCD，

∴∠ACD＞∠D，

∵在△ADC中，∠ACD＞∠D，

∴AD＞AC（大角对大边），

∵AD=AB+BD=AB+BC，

∴AB+BC＞AC。

扩展资料

三角形性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。