Question

2 √Sn=an+1,求an

Answer 1

2 √Sn=an+1
==>an=2√(sn)-1
==> (an+1)/2=√sn
==> an平方+1+2an=4sn
同理 a(n-1)平方+1+2a(n-1)=4s(n-1)
==> 4sn-4s(n-1)=4an=an平方+1+2an-a(n-1)平方-1-2a(n-1)
==>整理有： (an平方-a(n-1)平方)-2(an+a(n-1))=0
==> 两边同除以“(an+a(n-1))",（平方差公式!）
==> an-a(n-1)-2=0
==> an=等差数列,公差d=2
由于2 √Sn=an+1
故2 √S1=a1+1==>2 √a1=a1+1==>a1=1
故an=1+(n-1)*2=2n-1