Question

为什么∫sinx/(cosx)=√2/2

Answer 1

∫1/(sinx+cosx) dx

=∫1/[√2·(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx

=∫1/[√2·sin(x+π/4)] dx

=√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)

=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

Answer 2

∫(sinx/cosx)dx = -∫dcosx/cosx = -ln|cosx| + C
不定积分是求原函数， 一般不会等于一个固定值的。