Question

如何理解一元函数的极值点

Answer 1

运用导数公示和极限的方法进行推导。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值。

都对应着f(x)的一个确定的导数昌伏，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。

1、极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。

2、函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义誉乎域内极大值或极小值可以不止一个。

3、极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。耐虚携

4、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。