高一数学题一道
在数列｛An｝中,A1=1,A2=1/2,2/An=1/An+1+1/An-1(n≥2，n属于N），令Bn=AnAn-1则数列｛Bn｝的前n项和为？...
在数列｛An｝中,A1=1,A2=1/2,2/An=1/An+1+1/An-1(n≥2，n属于N），令Bn=AnAn-1 则数列｛Bn｝的前n项和为？
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解：若令Cn=1/An，根据已知条件中的递推式，马上可以知道
C(n+1)-C(n)=C(n)-C(n-1)
即C(n)数列为等差数列，首项为C1=1/A1=1，公差为d=C2-C1=1/A2-1/A1=1，所以
C(n)=1+(n-1)*1=n,那么An=1/Cn=1/n
因此Bn=1/[n*(n-1)]=1/(n-1)-1/n ....... (化成了两项相减的形式了！)
所以其前n项和为Sn=1-1/n
C(n+1)-C(n)=C(n)-C(n-1)
即C(n)数列为等差数列，首项为C1=1/A1=1，公差为d=C2-C1=1/A2-1/A1=1，所以
C(n)=1+(n-1)*1=n,那么An=1/Cn=1/n
因此Bn=1/[n*(n-1)]=1/(n-1)-1/n ....... (化成了两项相减的形式了！)
所以其前n项和为Sn=1-1/n
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