Question

求星形线面积公式。

Answer 1

计算公式如下：

[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6
=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]
=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]
所以面积
S=(1/2)∫[r(t)]^2dt
=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt
=5πa^2/8

拓展资料：

星形线是内摆线的一种。

星形线（astroid）或称为四尖瓣线（tetracuspid），是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。

其英文名称得名自希腊文的星星，星形线几乎和椭圆的渐屈线相同。

若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。

参考资料：百度百科-星形线

Answer 2

星形是指五角形或五边形的一种特殊形状，它的每条边都是与其他边相交的。星形有许多种不同的形式，其中最常见的是五角星。
设星形的中心距离每个顶点的距离为 r，则星形的面积公式为：
S = 5r^2 * cot(36°)
其中，cot(36°) 是反正切函数的值，约等于 1.9102。
例如，如果星形的中心距离每个顶点的距离是 2 厘米，则星形的面积约为 37.04 平方厘米。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

请看下面，点击放大：

提交时间：2023年1月2日11:31:03。