Question

等差数列的和公式

Answer 1

通项公式：
　　An=A1+(n-1)d
　　An=Am+(n-m)d
　　等差数列的前n项和：
　　Sn=[n(A1+An)]/2;
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
　　等差数列求和公式:
等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;
　　项数的公式:
等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.
　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立
　　当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
　　得
　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)
　　当n大于2时得2an-1=an+an-2
显然证得它是等差数列
　　和=（首项+末项）×项数÷2
　　项数=（末项-首项）÷公差+1
　　首项=2和÷项数-末项
　　末项=2和÷项数-首项
　　末项=首项+（项数-1）×公差
　　性质：
　　若
m、n、p、q∈N
　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
　　②若m+n=2q，则am+an=2aq
　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
　　求和公式
　　Sn=(a1+an)n/2
　　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;
d=公差
　　Sn=An2+Bn;
A=d/2,B=a1-(d/2)