Question

关于罗尔定理

Answer 1

不成立。

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：

如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

扩展资料

用罗尔中值定理证明：方程3  

在 (0,1) 内有实根。

证明： 设 

则 F(x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，

 ，所以由罗尔中值定理，至少存在一点  ，使得

 ，所以  ，所以ξ是方程

 

在 (0,1) 内的一个实根。

结论得证。