用积分因子法解(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
1个回答
展开全部
∵(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
==>(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
==>dx+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0 (等式两端同乘积分因子1/(x^2+y^2))
==>dx+[(ydx-xdy)/y^2]/[(x/y)^2+1]=0 (分式分子分母同除y^2)
==>dx+d(x/y)/[(x/y)^2+1]=0
==>x+arctan(x/y)=C (C是任意常数)
∴原方程的通解是x+arctan(x/y)=C.
==>(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
==>dx+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0 (等式两端同乘积分因子1/(x^2+y^2))
==>dx+[(ydx-xdy)/y^2]/[(x/y)^2+1]=0 (分式分子分母同除y^2)
==>dx+d(x/y)/[(x/y)^2+1]=0
==>x+arctan(x/y)=C (C是任意常数)
∴原方程的通解是x+arctan(x/y)=C.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
