6.证明方程 1/3x^3-x^2+c=0 在区间(0,1)内不可能有两个不同的实根？
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证明：令f(x)=x³/3-x²+c
则f′(x)=x²-2x
令f′(x)=0得x=0或x=2
所以f(x)在(0,2)上单调递减
即在(0,1)内单调递减
所以f(x)在(0,1)上至多有一个零点
即方程x³/3-x²+c=0在区间(0,1)内不可能有两个不同的实根
则f′(x)=x²-2x
令f′(x)=0得x=0或x=2
所以f(x)在(0,2)上单调递减
即在(0,1)内单调递减
所以f(x)在(0,1)上至多有一个零点
即方程x³/3-x²+c=0在区间(0,1)内不可能有两个不同的实根
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