Question

奥数题（写出算式或方程）（悬赏5分）

小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处，他们开始各以每秒1米和每秒1.2米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走。
1、经过多少秒，小明第一次（初始位置除外）到达点D处，且同时小杰第一次到达点C处？经过多少秒，小明第二次到达点D处，同时小杰第二次到达点C处？有什么规律？
2、经过多少秒，小明和小杰第一次都处在正方形的顶点处？有什么规律？
3、经过多少秒，小明和小杰第一次都在正方形的同一顶点处？有什么规律？
4、小明和小杰能同时出现在正方形的同一顶点D处吗？为什么？可能出现小明在点D而小杰在点B处的情况吗？

Answer 1

解：
1.
明到D用时为12*4/1=48秒，
杰到C用时为12*4/1.2=40秒，
48和40的最小公倍数是240，
即经过240秒，小明第一次（初始位置除外）到达点D处，且同时小杰第一次到达点C。
经过240*2=480秒，小明第二次到达点D处，同时小杰第二次到达点C处。
规律是经过240n秒（n是整数，大于0），小明第n次到达点D处，同时小杰第n次到达点C处。

2.
明经过12/1=12秒到下一顶点，杰经过12/1.2=10秒到下一顶点，
12和10的最小公倍数是60秒，即经过60秒两人同时到达顶点，第60n秒（n是大于0的整数)两人同时第n次到顶点处。

3.
可以看成明在杰前3*12米处，杰追上明时的时间是 3*12/（1.2-1）=180秒，180秒时，明在A处，杰也在A处，这是第一次到同一顶点。
下面的过程可以看成是明在杰前面4*12米处，杰追上明的时间是4*12/（1.2-1）=240秒，两人同时到A。
第180+240（n-1)秒（n是大于0的整数，下同）两人同时到A。

4.
据3，两人不能同时出现在D。两人同时从A出发，明到D用时为12/1=12秒，所以明在D的时间是12+12*4n=12+48n秒，杰到B用时3*12/1.2=30秒，所以杰到B的时间是30+(4*12/1.2)n=30+40n秒，今令12+48n=30+40n，得n=9/4<>整数，所以小明在点D而小杰在点B处的情况也不出现。