若α，β是方程x²-3x-2=0的两个根，求代数式α³+3β²+2β的值。
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α，β是方程x²-3x-2=0的两个根，
所以α+β=3,α^2=3α+2,β^2=3β+2
α^3=3α^2+2α=11α+6,
于是α^3+3β^2+2β
=11α+6+9β+6+2β
=11(α+β)+12
=33+12
=45.
所以α+β=3,α^2=3α+2,β^2=3β+2
α^3=3α^2+2α=11α+6,
于是α^3+3β^2+2β
=11α+6+9β+6+2β
=11(α+β)+12
=33+12
=45.
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由韦达定理得
α+β=3
αβ=-2
将所求代数式中的 系数3 和 2 用 上述式子替换得
α³+3β²+2β=α³+（α+β）β²-αβ*β=α³+β³= （α+β）³-3αβ（α+β）
所以原式=3³-3*（-2)*3=45
α+β=3
αβ=-2
将所求代数式中的 系数3 和 2 用 上述式子替换得
α³+3β²+2β=α³+（α+β）β²-αβ*β=α³+β³= （α+β）³-3αβ（α+β）
所以原式=3³-3*（-2)*3=45
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