在一个半径是二厘米的圆内画一个最大的扇形扇形的度数是多少度
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最大的扇形，就是圆本身。如果限定扇形的圆心在圆周上。
设圆半径r，扇形半径R，扇形圆心角2α
则R=2rcosα
扇形
S=0.5×2α×R²
=4r²αcos²α
求导：
S'=4r²[cos²α-2αcosαsinα]
=4r²cosα(cosα-2αsinα)=0
tanα=1/(2α)
数值解法，得到
α=0.6532711871rad
=37.4296819°
2α=1.306542374rad=74.8593638°
最大扇形面积=4r²×0.4119492798
=1.647797119r²
r=2代入:
Smax=6.591188477平方厘米。
设圆半径r，扇形半径R，扇形圆心角2α
则R=2rcosα
扇形
S=0.5×2α×R²
=4r²αcos²α
求导：
S'=4r²[cos²α-2αcosαsinα]
=4r²cosα(cosα-2αsinα)=0
tanα=1/(2α)
数值解法，得到
α=0.6532711871rad
=37.4296819°
2α=1.306542374rad=74.8593638°
最大扇形面积=4r²×0.4119492798
=1.647797119r²
r=2代入:
Smax=6.591188477平方厘米。
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