Question

什么是无偏估计和有偏估计

Answer 1

有偏估计（biased estimate）是指由样本值求得的估计值与待估参数的真值之间有系统误差，其期望值不是待估参数的真值。

无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。

假设A市有10000名小学六年级的学生，他们进行一次考试，成绩服从1～100的均匀分布。1号学生考1分，2号学生考1.01分......10000号学生考100分。

那么，他们的平均分为(1+1.01+1.02+...+100)/10000=50.5，这个值是总体期望，但实际上我们并不能知道这个值，只能通过样本估计。

可以给A市88所小学打电话，让学校老师随机选取一名学生成绩报上来，这样就可以得到88名学生的成绩，这88名学生就是我们第一个随机选取的样本，我们算出平均值，记作。

然后再重新给A市88所小学打电话，重新随机选取88名学生的成绩，这是第二个随机样本。算出样本2的平均值，记作。

然后重复n遍，获得n个样本均值，你会发现样本均值的分布符合正态分布。我们就可以用最大似然估计或距估计求得这个正态分布的期望。

而样本平均数的期望（在这里就是均值），极其接近总体的期望。我们称之为无偏估计，一次抽样计算的平均值就说是总体均值的做法就是有偏估计（biased estimator）

扩展资料

(1)无偏估计有时并不一定存在。

(2)可估参数的无偏估计往往不唯一。统计学中，将存在无偏估计的参数称为可估参数，可估参数的无偏估计往往不唯一，而且只要不唯一，则即有无穷多个。一个参数往往有不止一个无偏估计。

(3)无偏估计不一定是好估计。

参考资料来源：百度百科-有偏估计

参考资料来源：百度百科-无偏估计