Question

只有零解和有非零解是什么意思？

Answer 1

零解就是线性方程组的解中的每个分量全为零，非零解就是线性方程组的解中的每个分量不全为零。

1、举例如下：
比如方程组
x1+x2=0
x1-x2=0

就只有零解，但方程组
x1+x2+x3=0
x1+x2-x3=0
除了零解之外，还有无穷的非零解。

2、区别：
零解是一定所有齐次方成组的解，但不一定是唯一解。当齐次方成组系数矩阵的秩小于未知数的个数时，该方程组一定有非零解，否则只有零解。

齐次线性方程组只有零解：说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解），即A的秩r（A）=未知数的个数n <=>A为列满秩矩阵 齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解<=>A的秩