什么函数的导数是y'=(4-x^2)^(1/2)
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这是一个积分问题:求∫(4-x^2)^(1/2)dx
令x=2sinθ,dx=2cosθdθ
原式=∫(4-4sinθ^2)^(1/2)*2cosθdθ
=∫2cosθ*2cosθdθ
=∫4[(1+cos2θ)/2]dθ
=∫(2+2cos2θ)dθ
=2θ+sin2θ
=2θ+2sinθcosθ
把θ=arcsin(x/2)带入得:
原式=2arcsin(x/2)+x*cos(arcsin(x/2))
令x=2sinθ,dx=2cosθdθ
原式=∫(4-4sinθ^2)^(1/2)*2cosθdθ
=∫2cosθ*2cosθdθ
=∫4[(1+cos2θ)/2]dθ
=∫(2+2cos2θ)dθ
=2θ+sin2θ
=2θ+2sinθcosθ
把θ=arcsin(x/2)带入得:
原式=2arcsin(x/2)+x*cos(arcsin(x/2))
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