Question

不定积分∫x^2dx怎么换元积分

Answer 1

∫ xe^(- x) dx

= - ∫ xe^(- x) d(- x)

= - ∫ x d[e^(- x)]

= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部积分法

= - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)

= - xe^(- x) - e^(- x) + C

= - (x + 1)e^(- x) + C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

Answer 2

我们可以采取以下的方式进行换元：

令u=x^2，那么du/dx=2x

根据不定积分的换元公式，有：

∫x^2dx = ∫(x^2)*(2x)/(2x)dx = 1/2∫u^(1/2)du

利用幂函数的不定积分公式，得到：

1/2∫u^(1/2)du = 1/2 * (2/3 * u^(3/2)) + C = 1/3 * x^3 + C

因此，不定积分∫x^2dx可以通过换元u=x^2，转化为∫u^(1/2)du的形式，最终结果为1/3 * x^3 + C。