Question

函数问题!

已知函数F(X)=AX^2+(B-8)X-A-AB,当X∈（-3，2）时，F(X)>0;当X∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，F(X)<0
(1)求F(X)在[0,1]上的值域
（2）C为何值，AX^2+BX+C<=0

Answer 1

1.
当X∈（-3，2）时，F(X)>0;当X∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，F(X)<0
容易画出 该函数
且知道函数的零点有2个 ,即(-3,0)(2,0) ,开口向下
所以A <0
且用2点式写出该函数的等效形式为: f(x)=A(x+3)(x-2)=Ax^2+Ax-6A
又F(X)=AX^2+(B-8)X-A-AB
对比系数 得到
B-8=A
A+AB=6A
解得
A=-3
B=5
所以F(x)=-3(x+3)(x-2)=-3x^2-3x+18
对称轴为: x=-1/2
所以区间[0,1]为递减区间
最大值为F(0)=18
最小值为fF(1)=12
所以值域为[12,18]
2.
令g(x)=AX^2+BX+C =-3x^2+5x+c
开口向下
当抛物线和x轴只有一个交点的时候
AX^2+BX+C =-3x^2+5x+c <=0
此时二次方程-3x^2+5x+c=0
Δ=25+12c=0
所以c=-25/12