Question

罗尔中值定理的结论有哪些直接的几何意义？

Answer 1

罗尔定理的三个条件：

1、f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；

2、f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；

3、f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

扩展资料：

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一罗尔定理，是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。

罗尔在代数学方面做过许多工作，曾经积极采用简明的数学符号如“=”、“ˇ√￣”等撰写数学著作；研究并掌握了与现代一致的实数集的序的观念以及方程的消元方法；提出所谓的级联法则来分离代数方程的根。

参考资料来源：人民网——2015考研数学重要知识点总结

Answer 2

罗尔中值定理的结论有哪些直接的几何意义？

1. 三角形的内心一定在其三条中线上。
2. 若四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则AB、CD两条对边所连接的顶点A和C以及B和D也会相交于同一点O。
3. 任意多边形都有一个内心（即所有中位线的焦点）。

Answer 3

它就一个唯一的几何意义：函数存在一个点切线是水平的