Question

求方程[x/2]+[x/3]+[x/7]=x的所有解,其中[a]表示不超过a的最大整数

Answer 1

∵x-1≤[x] ≤x,
∴x/2+x/3+x/7-3≤[X/2]+[X/3]+[X/7] ≤X/2+X/3+X/7
∴-126≤X≤0
由于〔X/2〕＝X/2或者X/2-1,分四种情况讨论
(1)当X只能被2,3,7中一个数整除时,
X= x/2+x/3+x/7-2,解得X=-84(舍去)
(2)当X只能被2,3,7中两个数整除时,
X= x/2+x/3+x/7-1,解得X=-42(舍去)
(3)当X能被2,3,7中三个数整除时,
X= x/2+x/3+x/7,解得X=0
(4)当X不能被2,3,7中任何一个数整除时,
X= x/2+x/3+x/7-3,解得X=-126(舍去)
所以X=0