Question

什么是行列式的奇偶排列？和顺序排列有何区别？

Answer 1

奇排列：

在四个数码的排列3142中，3与1，3与2以及4与2都构成反序，因此τ(3142)=3。反序数为奇数的排列称为奇排列，

偶排列：

反序数为偶数的排列称为偶排列。

在n个数码1，2，?，n的全排列j1j2?jn中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成反序，亦称逆序，这个排列的所有反序的总和，称为这个排列的反序数，记为τ(j1 j2?jn)或π(j1j2?jn)。

在n (n>1)个数码的全体n!个排列中，奇、偶排列的个数相等，即都为n!/2个，这决定了在n阶行列式的展开式的n!项中正负项各半，即奇偶排列。

区别：

奇排列需要变换奇数次才能变换到顺序排列，偶排列要变换偶数次才能变换到顺序排列。

扩展资料

相关概念与性质：

在一个排列中，交换其中某两个数的位置，而其余各数的位置不动，就得到另一个同阶的新排列。对排列施行的这样一个交换称为一个对换，将相邻两个数对换，叫做相邻对换。

定理1对换改变排列的奇偶性。即经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列。

推论在全部 n(≥2)阶排列中，奇、偶排列各占一半，即各有n!/2个。

定理2任意一个n阶排列可经过一系列对换变成标准排列，并且所作对换次数的奇偶性与这个排列的奇偶性相同。

参考资料来源：百度百科--反序数