Question

一张纸如果对折n次 则有几条折痕？

Answer 1

有2^n-1条折痕。

分析过程如下：

对折 1 次，有1条折痕，1= 2^1-1；

对折 2 次，有3条折痕，3= 2^2-1；

对折 3 次，有7条折痕，7= 2^3-1；

对折 4 次，有15条折痕，15 = 2^4-1；

对折 5 次，有31条折痕，31 = 2^5-1；
??
所以，一张纸对折 n次，可以得到 2^n-1 条折痕。

此题考察的是利用数学归纳法解题。

扩展资料:

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

在数学归纳法解题过程中：

1、首先证明n=1成立；

2、然后证明从n=m 成立可以推导出n=m+1 也成立；

3、根据上两条从n=1 成立可以推导出n=1+1，也就是n=2 成立；

4、继续推导，可以知道n=3 成立；

5、从 n=3 成立可以推导出n=4 也成立??

6、不断重复3的推导过程（这就是所谓“归纳”推理的地方）；

7、我们便可以下结论：对于任意非零自然数n，公式成立。