Question

已知向量a与b夹角为120°且|a|=2,|b|=5，则(2a+b)(a-2b)的值

详细过程，谢谢~

Answer 1

将(2a+b)(a-2b)括号打开 得2a^2-3ab-2b^2.根据向量的数量积定义,可知2a^2-2b^2=2*|a|*|a|-2*|b|*|b|=-42,3ab=3*|a|*|b|*cos120°=-15
所以原式=-42-(-15)=-27

Answer 2

a·b=8*(-1/2)=-4
(a-2b)·(a+b)=a²-2b²-a·b=|a|²-2|b|²-a·b=16-2*4-(-4)=12
a·(a+b)=a²+a·b=16-4=12
|a+b|=根号(a²+b²+2a·b)=2√3
cos<a,a+b>=[a·(a+b)]/(|a|×|a+b|)=√3/2
所以<a,a+b>=30°

Answer 3

用乘法的分配率啊，(2a+b)(a-2b)=2a^2-3ab-2b^2.
2a^2=2*|a|^2=2*2^2=8
2b^2=50
3ab=3*|a|*|b|*cos(120)=3*2*5(-1/2)=-15
因此，(2a+b)(a-2b)=8-3*（-15）-2*50=-47

Answer 4

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