Question

问一道数学题，急！

随即给你65个数，则证明必能在其中找到4个数，使这4个数经过简单四则运算结果为3968的倍数
有过程当然最好，谢谢了

Answer 1

3968=64*62
由抽屉原理，这65个数中，一定能找到两个数a和b，他们对64的余数相同。
剩下的63个数中，一定能找到两个数c和d，他们对62的余数相同。
那么(a-b)*(c-d)就是3968的倍数。

Answer 2

3968=2^7*31=64*62
65个数都除以64，余数可能是0 1 2 3……63（共64种）
所以必有两个余数是一致的，这两个数的差是64的倍数
对于剩下的63个数,都除以62，余数可能是0 1 2 3……61（共62种）
所以必有两个余数是一致的，这两个数的差是62的倍数

两个差相乘的得数就是3968的倍数

这题应该要求65个数都是互不相同的

Answer 3

设四个数为abcd则
∵3968的倍数=31×2×2×2×2×2×2×2×n
ab成为62
cd成为64n

Answer 4

这六十五个数应该是正的整数吧？