求方程所确定的隐函数的二阶导数 y=1+x×e^y
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两边对x求导
y'=e^y+x*e^y*y' (1)
再两边求导
y''=e^y*y'+e^y*y'+x*(e^y*y'*y'+e^y*y'')
由(1)得y'=e^y/(1-x*e^y)
由(2)得y''=[2e^y*y'+xe^y(y')^2]/(1-xe^y)
y''=[2e^y*e^y/(1-x*e^y)+xe^y(e^y/(1-x*e^y))^2]/(1-xe^y)
=[2e^2y*(1-xe^y)+xe^3y]/(1-xe^y)^3
=(2e^2y-xe^3y)/(1-xe^y)^3
所以y''==(2e^2y-xe^3y)/(1-xe^y)^3
y'=e^y+x*e^y*y' (1)
再两边求导
y''=e^y*y'+e^y*y'+x*(e^y*y'*y'+e^y*y'')
由(1)得y'=e^y/(1-x*e^y)
由(2)得y''=[2e^y*y'+xe^y(y')^2]/(1-xe^y)
y''=[2e^y*e^y/(1-x*e^y)+xe^y(e^y/(1-x*e^y))^2]/(1-xe^y)
=[2e^2y*(1-xe^y)+xe^3y]/(1-xe^y)^3
=(2e^2y-xe^3y)/(1-xe^y)^3
所以y''==(2e^2y-xe^3y)/(1-xe^y)^3
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