Question

什么是基数

Answer 1

基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

概念：

基数，根据对等关系，可以对集合进行分类，只要基数是互相对等的集合，那么就可以把它们归到同一类里面，相当于把每一个集合都被归到了某一类。

于是任意一个集合A所属的类就，就被称之为集合A的基数，然后我们把它记作|A|。于是，当A 与B同属一个类时的时候，A和B 就拥有了相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时的时候，得到的结果就是它们的基数也不同。

扩展资料：

1、基数可以比较大小。

假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。

在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。

2、基数可以进行运算 。

设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。

另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

参考资料来源：百度百科-基数