Question

三角函数万能公式是什么？

Answer 1

三角函数推导万能公式是：sin2A=2sinAcosA=2sinAcosA/(cos^2A+sin^2A)......*,(因为cos^2A+sin^2A=1),再把*分式上下同除cos^2A,可得余弦的也是化为二倍角,除以cos^2A+sin^2A。

三角函数的其他万能公式的推导：

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1。

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2。

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2。

(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

三角函数推导万能公式化简：

=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]

即：=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)sinα=2sin(α/2)cos(α/2)

=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]

=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]

=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]

=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]tanα=tan[2*(α/2)]