Question

已知F1,F2分别是椭圆E:x2/5+y2=1的左右焦点,F1,F2,关于直线x+y-2=0的对称

Answer 1

c=2,F1(-2,0),F2(2,0)关于直线x+y-2=0的对称点是F1'(2,4),F2.
(I)C(2,2),半径=2,圆C的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4.
(II)设l:x=my+2,
代入椭圆方程得m^2y^2+4my+4+5y^2=5,
整理得(m^2+5)y^2+4my-1=0,
△=16m^2+4(m^2+5)=20(m^2+1),
∴弦长a=√[△(1+m^2)]/(m^2+5),
代入圆的方程得m^2y^2+y^2-4y=0,
y1=0,y2=4/(m^2+1),
∴弦长b=|y1-y2|√(m^2+1),
∴ab=8√[5(m^2+1)]/(m^2+5)=8√5/（u+4/u),其中u=√(m^2+1)>=1,
当u=2时ab取最大值2√5,这时m^2=3,m=土√3,l的方程是x=土√3y+2.