Question

如何求x与tanx乘积的不定积分？

Answer 1

这题积出来的不是一个初等函数（初等函数：有限的项表达的函数）,而是由无限的项表达出来的非初等函数.
关于微积分：到目前为止,微分可以说一定能算出来,但积分就未必能积出来（指用初等函数表示）,关于积分的方法一般有直接法,换元法、分部法,说不定以后数学界有大的突破,能发现更好的积分方法积出所有的函数也不奇怪,但至少现在不能,所以有很多看似简单的函数如求∫sinx
/ x dx都不能用现有的方法积出来,这真是个遗憾.
所以楼主也不必过于钻研此类型的非初等函数的积分,如有兴趣,可再研究一下更深层次的高等函数吧!,9,分部积分来求
变成1/2(tanxdx^2)=1/2(x^2tanx-x^2dtanx)
=1/2(x^2tanx-x^2*(1/1+x^2)dx)=1/2(x^2tanx-(1dx-1/1+x^2dx))
=1/2(x^2tanx-0+1/1+x^2dx)=1/2(x^2tanx+tanx).
所以x与tanx的不定积分的结果就是1/2(x^2tanx+tanx),3,