Question

什么是等差数列前n项和公式，为什么？

Answer 1

等差数列前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，以上n均属于正整数。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。nbsp;

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)，前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)，以上n均属于正整数。

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(dne;0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(dne;0)或一次函数(d=0，a1ne;0)，且常数项为0。nbsp;

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=hellip;=ak+an-k+1，kisin;{1,2,hellip;,n}，若m，n，p，qisin;N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，hellip;，Snk-S(n-1)khellip;或等差数列，等等。