Question

设x+y+z=1,则2x^2+y^2+3z^2的最小值 我也知道用柯西不等式求 但我要具体解法

Answer 1

（1）柯西不等式：设a,b,c,x,y,z是非0实数,则[a^2+b^2+c^2]*[x^2+y^2+z^2]≥[ax+by+cz]^2.等号仅当a:x=b:y=c:z时取得.（2）原式可化为[x*√2]^2+y^2+[z*√3]^2.为打字方便,可设M=[x*√2]^2+y^2+[z*√3]^2.N=(1/√2)^2+1^2+(1/√3)^2=11/6.由柯西不等式得：M*N≥（x+y+z)^2=1.===>11/6*M≥1.===>M≥6/11.即原式的最小值为6/11.