Question

已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任意一点

Answer 1

x²+y²-4x-14y+45=0 (1) P(a,a+1)在圆上 ∴a²+(a+1)²-4a-14(a+1)+45=0 a²-8a+16=0 (a-4)²=0 a=4 ∴P(4,5) |PQ|=√[(4+2)²+(5-3)²]=2√10 PQ斜率 =(5-3)/(4+2)=2/6=1/3 (2) x²+y²-4x-14y+45=0 (x-2)²+(y-7)²=8 圆心是(2,7) Q到圆心距离 =√(-2-2)²+(3-7)² =4√2 ∴|MQ|最大值=4√2+R=6√2 |MQ|最小值=4√2-R=2√2 (3) (n-3)/(m+2) 表示圆上任意一点与定点Q连线的斜率 当连线与圆相切时 设过Q的直线y=k(x+2)+3 直线方程是kx-y+2k+3=0 圆心到切线距离=半径 ∴|2k-7+2k+3|/√(1+k²)=2√2 解得 k=2-√3或k=2+√3 ∴连线的斜率取值范围是[2-√3,2+√3] (n-3)/(m+2)最大值=2+√3 最小值=2-√3 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！