Question

如何判断二次函数的极值？

Answer 1

①首先确定函数定义域。

②二次函数通过配方或分解因式可求极值。

③通过求导是求极值最常用方法。

f'(x)=0，则此时有极值。

>0为↑

<0为↓

判断是极大还是极小值。

例如：

①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0

为极小值点，反之为极大值点

二级导数值=0，有可能不是极值点；

②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-

为极大值点，左-右+

为极小值点，左右正负不变，不是极值点。

极大值和极小值

也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。

在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。