Question

过点P（0，1）做一条直线，使它夹在两条直线x-3y+10=0和2x+y-8=0间的线段被点P平分，求这条直线的方程。

过点P（0，1）做一条直线，使它夹在两条直线x-3y+10=0和2x+y-8=0间的线段被点P平分，求这条直线的方程。

Answer 1

解：设这条直线斜率为k,则方程为
y-1=kx,即y-kx-1=0
与直线x-3y+10=0的交点设为M,联立解得
xM=7/(3k-1),yM=(10k-1)/(3k-1)
与直线2x+y-8=0的交点设为N,联立解得
xN=7/(k+2),yN=(8k+2)/(k+2)
∵P点平分线段MN,即P为MN的中点，
∴(xM+xN）/2=0,(yM+yN)/2=1
得7/(3k-1)+7/(k+2)=0，
（10k-1)/(3k-1)+（8k+2)/(k+2)=2
解之得k=-1/4,k=0舍去
∴y-1=-x/4
即x+4y-4=0

Answer 2

可以设所求直线和已知两直线的交点分别为：
(3a-10,a), (b,-2b+8)
P是它们的中点，
所以：
(3a-10+b)/2=0
3a+b-10=0 -------------(1)

(a-2b+8)/2=1
a-2b+6=0 --------------(2)
联立(1),(2),解得：
a=2,b=4

所以，那两个交点就是：(-4,2), (4,0)
这条直线的方程:
y=[(2-0)/(-4-4)](x-4)
即：y=-(1/4)x+1