Question

如图所示,已知AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AC=BF,求证 AE=EF

Answer 1

证明：
延长AD到AG使得DG=DA,连接BG和CG
因为：D是BC和AG的中点
所以：四边形ABGC是平行四边形
所以：BGAC,BG=AC=BF
所以：
∠BFG=∠BGF（等腰对等角）
∠BGF=∠CAG（直线平行,内错角相等）
所以：∠BFG=∠CAG
因为：∠BFG=∠AFE（对顶角相等）
所以：∠CAG=∠AFE
所以：AE=FE（等角对等边）