Question

为什么x→0时，x的左右两边极限为相等

Answer 1

用极限的夹逼准则
当x→0+时，x＞0，1/x-1＜[1/x]≤1/x
所以x(1/x-1)＜x[1/x]≤x(1/x)
而当x→0+时，x(1/x-1)和x(1/x)的极限都是1
所以x→0时，x[1/x]的右极限为1
同样的道理，x→0时，x[1/x]的左极限为1
得证。